1. Tim has grown/increased much taller, and his clothes don't fit him anymore.
В данном предложении речь идёт о том, что Тим вырос, то есть стал выше ростом. Глагол "grow" означает расти, увеличиваться в размере. Глагол "increase" означает увеличиваться в количестве или степени. В данном контексте больше подходит глагол "grown".
Ответ: grown