Правильный ответ: don't have to.
Разберем почему:
В предложении говорится, что студентам не нужно выносить мусор, потому что это сделают уборщики. Поэтому выбираем вариант 'don't have to', что означает 'не должны'.
Таким образом, полное предложение: Students don't have to take the rubbish out. The cleaners will do it. (Студентам не нужно выносить мусор. Это сделают уборщики.)