Правильный ответ: needn't
Объяснение:
В предложении говорится, что на улице тепло (It's warm outside), поэтому нет необходимости надевать свитер. needn't выражает отсутствие необходимости что-либо делать. mustn't выражает запрет, что не подходит по смыслу в данной ситуации.
Needn't