Разбираемся:
This cake is for his third birthday.
Этот торт на его третий день рождения.
В предложении нужен притяжательный предлог.
База: Притяжательные местоимения (possessive pronouns) показывают, кому принадлежит предмет. В данном случае, торт на день рождения (чей?) его.