Для выбора правильного варианта глагола в предложении нужно учитывать время и лицо. В данном случае, предложение задано в Present Simple (настоящее простое время) для описания обычных действий.
Поскольку подлежащее "he" (он) — это третье лицо, единственное число, то вспомогательный глагол должен быть "does", а основной глагол употребляется в начальной форме (без окончания -s/-es).
Следовательно, правильный вариант: "does/do".
Правильное предложение: What does he usually do at weekends?
Перевод: Что он обычно делает на выходных?
Ответ: does/do