Определим, что из перечисленного стало одной из причин (предпосылок) принятия христианства на Руси.
Принятие христианства имело множество предпосылок, как внешних, так и внутренних. Важно выделить наиболее значимые из предложенных вариантов.
1) Нашествие кочевых племён (печенегов, половцев и др.) представляло серьёзную угрозу для Руси. Принятие христианства могло способствовать укреплению государства и объединению племён для отпора врагам, но напрямую не являлось причиной принятия христианства.
2) Стремление укрепить международный авторитет Руси было важной причиной. Принятие христианства ставило Русь в один ряд с другими христианскими государствами Европы, расширяло политические и культурные связи, повышало престиж страны.
3) Стремление русских князей сохранить языческий пантеон богов противоречит самой идее принятия христианства. Христианство предполагает отказ от языческих верований.
4) Стремление Руси установить добрососедские отношения с печенегами также не является прямой причиной принятия христианства. Хотя установление мирных отношений с кочевниками было важной задачей, принятие христианства было связано с другими, более глубокими причинами.
Таким образом, наиболее точным ответом является стремление укрепить международный авторитет Руси.
Ответ: 2) стремление укрепить международный авторитет Руси