Что известно об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки?

Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны между собой.

Объяснение: Если из точки P провести две касательные к окружности с центром O, касающиеся окружности в точках A и B, то отрезки PA и PB будут равны (PA = PB).

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники OAP и OBP.
2. OA = OB (как радиусы окружности).
3. OP — общая гипотенуза.
4. Углы OAP и OBP — прямые, так как радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
5. Следовательно, треугольники OAP и OBP равны по гипотенузе и катету (по теореме Пифагора: PA^2 = OP^2 - OA^2, PB^2 = OP^2 - OB^2. Так как OA = OB, то PA = PB).

Вывод: Отрезки касательных, исходящие из одной точки, равны.