Что называется решением системы неравенств? Является ли решением системы неравенств \( \begin{cases} 2x+1>3 \\ 3x < 10 \end{cases} \) число 3? число 5? Что значит решить систему неравенств?

Ответ:

Решением системы неравенств называется значение переменной, которое является решением каждого неравенства системы.

Решить систему неравенств — значит найти все её решения.

Проверим число 3 для системы неравенств:

1. \( 2x+1>3 \): \( 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \). \( 7 > 3 \) — верно.

2. \( 3x < 10 \): \( 3 \cdot 3 = 9 \). \( 9 < 10 \) — верно.

Так как число 3 является решением обоих неравенств, то оно является решением системы.

Проверим число 5 для системы неравенств:

1. \( 2x+1>3 \): \( 2 \cdot 5 + 1 = 10 + 1 = 11 \). \( 11 > 3 \) — верно.

2. \( 3x < 10 \): \( 3 \cdot 5 = 15 \). \( 15 < 10 \) — неверно.

Так как число 5 не является решением второго неравенства, оно не является решением системы.

Ответ: число 3 является решением системы, число 5 — нет.