Что называют буквенным выражением? Приведите пример. Покажите на примере, как найти значение буквенного выражения при данных значениях букв. Сформулируйте записанные с помощью букв свойства сложения. Сформулируйте записанные с помощью букв свойства вычитания. При каких значениях букв выполняются свойства сложения? При каких значениях букв выполняются свойства вычитания?

Буквенное выражение — это выражение, содержащее числа, знаки действий и буквы, обозначающие числа. Например, a + 7.

Чтобы найти значение буквенного выражения, подставляют вместо букв заданные числа и выполняют действия. Например, если a = 5, то a + 7 = 5 + 7 = 12.

Свойства сложения:

• Переместительное: a + b = b + a. От перестановки слагаемых сумма не меняется.
• Сочетательное: (a + b) + c = a + (b + c). Чтобы прибавить к сумме третье число, можно прибавить его к одному из слагаемых.

Свойства вычитания:

• Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить другое: (a + b) − c = (a − c) + b, если вычитание справа возможно.
• Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть слагаемые одно за другим: a − (b + c) = (a − b) − c, если все вычитания определены.
• Чтобы вычесть разность из числа, можно прибавить вычитаемое и вычесть уменьшаемое: a − (b − c) = (a + c) − b, если выражения определены.

В обычной арифметике натуральных чисел свойства сложения выполняются для любых натуральных a, b и c. Свойства вычитания применимы лишь тогда, когда соответствующие разности определены в рассматриваемом множестве чисел; для натуральных чисел нужно, чтобы уменьшаемое было не меньше вычитаемого на каждом шаге.

Ответ: свойства сложения верны для любых натуральных слагаемых; свойства вычитания — при допустимости всех входящих в равенства вычитаний.