1. Что называют энергией связи ядра? 2. Запишите формулу для оп- ределения дефекта массы любого ядра. 3. Запишите формулу для расчёта энергии связи ядра. 4. В каком случае говорят, что ядерная реакция идёт с выделением (поглощением) энергии? УПРАЖНЕНИЕ 49 Определите дефект массы ядра Li. Выделяется или поглощает- ся энергия при бомбардировке таких ядер ядрами дейтерия: Li + H He + He? Массы ядер: Li - 6,0135 a. е. м., Не 4,0015 а. е. м.

1. Что называют энергией связи ядра?

Энергия связи ядра - это энергия, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны (протоны и нейтроны).

2. Запишите формулу для определения дефекта массы любого ядра.

Дефект массы (\[\Delta m\]) определяется как разность между суммой масс всех нуклонов в ядре в свободном состоянии и массой ядра:

\[\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{\text{ядра}}\]

где: \[Z\] - количество протонов в ядре, \[m_p\] - масса протона, \[N\] - количество нейтронов в ядре, \[m_n\] - масса нейтрона, \[m_{\text{ядра}}\] - масса ядра.

3. Запишите формулу для расчёта энергии связи ядра.

Энергия связи ядра (\[E_{\text{св}}\]) может быть рассчитана с использованием дефекта массы по формуле Эйнштейна:

\[E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2\]

где: \[\Delta m\] - дефект массы ядра, \[c\] - скорость света в вакууме (\[c \approx 2.998 \times 10^8 \text{ м/с}\]).

4. В каком случае говорят, что ядерная реакция идёт с выделением (поглощением) энергии?

Ядерная реакция идёт с выделением энергии (экзотермическая реакция), если суммарная масса покоя исходных ядер больше суммарной массы покоя продуктов реакции. В противном случае, если суммарная масса покоя исходных ядер меньше суммарной массы покоя продуктов реакции, ядерная реакция идёт с поглощением энергии (эндотермическая реакция).

УПРАЖНЕНИЕ 49

Определим дефект массы ядра \(_3^6\text{Li}\). Выделяется или поглощается энергия при бомбардировке таких ядер ядрами дейтерия:

\[_3^6\text{Li} + _1^2\text{H} \rightarrow _2^4\text{He} + _2^4\text{He}\]

Массы ядер: \(_3^6\text{Li} - 6{,}0135 \text{ а. е. м.}, _2^4\text{He} - 4{,}0015 \text{ а. е. м.}\\)

Сначала определим, какая частица недостаёт в правой части реакции. Запишем реакцию в общем виде:

\[_3^6\text{Li} + _1^2\text{H} \rightarrow _2^4\text{He} + _Z^A\text{X}\]

Сумма массовых чисел слева: 6 + 2 = 8.

Сумма зарядовых чисел слева: 3 + 1 = 4.

Сумма массовых чисел справа: 4 + A.

Сумма зарядовых чисел справа: 2 + Z.

Приравниваем массовые и зарядовые числа:

8 = 4 + A, следовательно, A = 4.

4 = 2 + Z, следовательно, Z = 2.

Таким образом, недостающая частица - это ядро гелия \(_2^4\text{He}\).

Теперь запишем реакцию полностью:

\[_3^6\text{Li} + _1^2\text{H} \rightarrow _2^4\text{He} + _2^4\text{He}\]

Массы ядер даны: \(m(_3^6\text{Li}) = 6{,}0135 \text{ а. е. м.}\\, \(m(_2^4\text{He}) = 4{,}0015 \text{ а. е. м.}\\)

Масса ядра дейтерия \(_1^2\text{H}\) равна 2,0141 а. е. м.

Определим дефект массы реакции:

\[\Delta m = (m(_3^6\text{Li}) + m(_1^2\text{H})) - 2 \cdot m(_2^4\text{He})\]

\[\Delta m = (6{,}0135 + 2{,}0141) - 2 \cdot 4{,}0015 = 8{,}0276 - 8{,}003 = 0{,}0246 \text{ а. е. м.}\]

Так как дефект массы положителен, то энергия выделяется. Определим энергию, которая выделяется в результате реакции:

\[E = \Delta m \cdot 931{,}5 \text{ МэВ/а. е. м.}\]

\[E = 0{,}0246 \cdot 931{,}5 \approx 22{,}9 \text{ МэВ}\]

Ответ: Энергия выделяется, \(E \approx 22{,}9 \text{ МэВ}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что дефект масс посчитан правильно, и проверь знак: положительный - энергия выделяется, отрицательный - поглощается.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Понимание дефекта масс и энергии связи позволяет рассчитывать энергетический выход ядерных реакций, что критически важно в ядерной энергетике и исследованиях.