Что произойдёт со средним арифметическим ряда из различных чисел, если дополнить ряд значением, равным среднему арифметическому ряда?

Если к ряду чисел добавить число, равное среднему арифметическому этого ряда, то среднее арифметическое ряда не изменится. Пояснение: Предположим, у нас есть ряд чисел: (x_1, x_2, ..., x_n). Среднее арифметическое этого ряда равно: \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \] Теперь мы добавляем к этому ряду еще одно число, которое равно (\bar{x}\). Новый ряд чисел будет: (x_1, x_2, ..., x_n, \bar{x}\). Среднее арифметическое нового ряда будет: \[ \bar{x}_{new} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n + \bar{x}}{n+1} \] Подставим значение (\bar{x}\) из первого уравнения во второе: \[ \bar{x}_{new} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n + \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}}{n+1} \] \[ \bar{x}_{new} = \frac{\frac{n(x_1 + x_2 + ... + x_n) + (x_1 + x_2 + ... + x_n)}{n}}{n+1} \] \[ \bar{x}_{new} = \frac{(n+1)(x_1 + x_2 + ... + x_n)}{n(n+1)} \] \[ \bar{x}_{new} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \] \[ \bar{x}_{new} = \bar{x} \] Таким образом, добавление числа, равного среднему арифметическому, не изменяет среднее арифметическое ряда.