1. Что такое arccos a? 2. Какие из приведённых ниже чисел принадлежат области определения функции y = arccos x: 1/7, 4/3, -√2, √5/3? 3. Какие из приведённых ниже чисел принадлежат области значений функции y = arccos x: 1, 3, -2, 1/3, 3 3/7? 4. Как связаны между собой числа arccos а и arccos (-а), где |a| <1? 5. С помощью числовой окружности ответьте на следующий вопрос: если to — одно из решений уравнения cos t = 1/3, то как записать все остальные решения? 6. Запишите в общем виде решения уравнения cos x = а, где |а| ≤ 1.

1. Что такое arccos a?

Арккосинус числа a (arccos a) - это угол, косинус которого равен a. Другими словами, arccos a = φ, если cos φ = a, где φ принадлежит отрезку [0, π].

2. Какие из приведённых ниже чисел принадлежат области определения функции y = arccos x: 1/7, 4/3, -√2, √5/3?

Область определения функции y = arccos x - это отрезок [-1, 1], так как косинус угла может принимать значения только в этом диапазоне.

Давай проверим каждое число:

• 1/7 ≈ 0.14. Принадлежит отрезку [-1, 1].
• 4/3 ≈ 1.33. Не принадлежит отрезку [-1, 1].
• -√2 ≈ -1.41. Не принадлежит отрезку [-1, 1].
• √5/3 ≈ 0.74. Принадлежит отрезку [-1, 1].

Ответ: 1/7 и √5/3 принадлежат области определения функции y = arccos x.

3. Какие из приведённых ниже чисел принадлежат области значений функции y = arccos x: 1, 3, -2, 1/3, 3 3/7?

Область значений функции y = arccos x - это отрезок [0, π], так как арккосинус принимает значения только в этом диапазоне.

Давай проверим каждое число:

• 1 ≈ 0.318π. Принадлежит отрезку [0, π].
• 3 ≈ 0.955π. Принадлежит отрезку [0, π].
• -2. Не принадлежит отрезку [0, π].
• 1/3 ≈ 0.106π. Принадлежит отрезку [0, π].
• 3 3/7 ≈ 3.43. Не принадлежит отрезку [0, π].

Ответ: 1, 3 и 1/3 принадлежат области значений функции y = arccos x.

4. Как связаны между собой числа arccos а и arccos (-а), где |a| <1?

Связь между arccos(a) и arccos(-a) выражается следующим соотношением:\[arccos(-a) = π - arccos(a)\]

Это означает, что arccos(-a) равен π минус arccos(a).

5. С помощью числовой окружности ответьте на следующий вопрос: если to — одно из решений уравнения cos t = 1/3, то как записать все остальные решения?

Если to - одно из решений уравнения cos t = 1/3, то все остальные решения можно записать следующим образом:\[t = ±t_0 + 2πk, \quad k ∈ Z\]

где k - любое целое число.

Это означает, что все решения получаются путем добавления или вычитания углов, кратных 2π, к исходному решению t0 и его отрицательному значению -t0.

6. Запишите в общем виде решения уравнения cos x = а, где |а| ≤ 1.

Решения уравнения cos x = a, где |a| ≤ 1, в общем виде записываются так:\[x = ±arccos(a) + 2πk, \quad k ∈ Z\]

где k - любое целое число.

Ответ: x = ±arccos(a) + 2πk, где k ∈ Z

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими вопросами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!