Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика15 Что такое круговой сектор? Выведите формулу для вычисления площади кругового сектора. 16 Что такое круговой сегмент? Объясните, как можно вычислить его площадь. 1221 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен: a) 18°; 6) 40°; в) 72°; г) 60°? 1222 На стороне правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 3 дм, построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата. 1223 Найдите периметр правильного шестиугольника А1А2 А3 А4 А5А6, если А₁А₁ = 2,24 см. 1224 Найдите отношение периметров правильного треугольника и квадрата: а) вписанных в одну и ту же окружность; б) описанных около одной и той же окружности. 1225 Диагонали А1А6 и А2 Ад правильного двенадцатиугольника пе- ресекаются в точке В (рис. 355). Докажите, что: а) треуголь- Ники А1А2В И А6 А,В равносторонние; б) А1А6 = 2г, где г-ра- диус вписанной в двенадцатиугольник окружности.
Ответ:
15. Круговой сектор и его площадь
Круговой сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними.
Формула для вычисления площади кругового сектора:
\[ S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \]где:
- S — площадь кругового сектора,
- r — радиус круга,
- \(\alpha\) — центральный угол сектора в градусах.
16. Круговой сегмент и его площадь
Круговой сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и хордой, соединяющей концы этой дуги.
Для вычисления площади кругового сегмента, можно вычесть площадь треугольника, образованного радиусами и хордой, из площади кругового сектора:
Если угол меньше 180°:
\[ S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{треугольника} = \frac{\pi r^2 \alpha}{360} - \frac{1}{2}r^2 sin(\alpha) \]Если угол больше 180°:
\[ S_{сегмента} = \pi r^2 - (\frac{\pi r^2 \alpha}{360} - \frac{1}{2}r^2 sin(\alpha)) \]где:
- S_{сегмента} — площадь кругового сегмента,
- r — радиус круга,
- \(\alpha\) — центральный угол, опирающийся на дугу сегмента в градусах.
1221. Количество сторон правильного многоугольника
Внешний угол правильного многоугольника связан с количеством сторон формулой:
\[ \beta = \frac{360}{n} \]где:
- \(\beta\) — величина внешнего угла,
- n — количество сторон многоугольника.
Выразим n:
\[ n = \frac{360}{\beta} \]Теперь рассмотрим каждый случай:
a) \(\beta = 18^\circ\)
\[ n = \frac{360}{18} = 20 \]б) \(\beta = 40^\circ\)
\[ n = \frac{360}{40} = 9 \]в) \(\beta = 72^\circ\)
\[ n = \frac{360}{72} = 5 \]г) \(\beta = 60^\circ\)
\[ n = \frac{360}{60} = 6 \]1222. Радиус окружности, описанной около квадрата
Пусть сторона правильного треугольника равна a. Так как треугольник вписан в окружность радиуса R = 3 дм, то сторона треугольника:
\[ a = R\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \text{ дм} \]На стороне этого треугольника построен квадрат. Следовательно, сторона квадрата также равна \(3\sqrt{3}\) дм.
Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной b, равен половине диагонали квадрата:
\[ r = \frac{b\sqrt{2}}{2} \]В нашем случае b = \(3\sqrt{3}\) дм, поэтому:
\[ r = \frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{2} \text{ дм} \]1223. Периметр правильного шестиугольника
Дано, что \(A_1A_4 = 2.24\) см. В правильном шестиугольнике расстояние между вершинами \(A_1\) и \(A_4\) равно удвоенной стороне шестиугольника. Обозначим сторону шестиугольника как a.
\[ 2a = 2.24 \text{ см} \] \[ a = 1.12 \text{ см} \]Периметр правильного шестиугольника равен:
\[ P = 6a = 6 \cdot 1.12 = 6.72 \text{ см} \]1224. Отношение периметров треугольника и квадрата
a) Вписанные в одну и ту же окружность:
Пусть радиус окружности равен R.
Сторона вписанного правильного треугольника:
\[ a_3 = R\sqrt{3} \]Сторона вписанного квадрата:
\[ a_4 = R\sqrt{2} \]Периметр треугольника:
\[ P_3 = 3R\sqrt{3} \]Периметр квадрата:
\[ P_4 = 4R\sqrt{2} \]Отношение периметров:
\[ \frac{P_3}{P_4} = \frac{3R\sqrt{3}}{4R\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{6}}{8} \]б) Описанные около одной и той же окружности:
Пусть радиус окружности равен r.
Сторона описанного правильного треугольника:
\[ a_3 = 2r\sqrt{3} \]Сторона описанного квадрата:
\[ a_4 = 2r \]Периметр треугольника:
\[ P_3 = 3 \cdot 2r\sqrt{3} = 6r\sqrt{3} \]Периметр квадрата:
\[ P_4 = 4 \cdot 2r = 8r \]Отношение периметров:
\[ \frac{P_3}{P_4} = \frac{6r\sqrt{3}}{8r} = \frac{3\sqrt{3}}{4} \]1225. Двенадцатиугольник
К сожалению, без рисунка 355 доказать это утверждение будет сложно. Но я постараюсь помочь, как только увижу рисунок!
Ответ: Решения выше.
Надеюсь, эти решения тебе помогут! Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!