что ВС || AD. 190 На рисунке 109 АВ = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE || AC. 191 Отрезок ВК биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны. 192 В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ. 193 В треугольнике АВС ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Дока- жите, что прямые АС и BD параллельны. 194 Начертите треугольник. Через каждую вер- шину этого треугольника с помощью чер- линейки проведите тёжного кроика TX A

{ "190": "", "191": "", "192": "", "193": "", "194": "" }

Задача 190

К сожалению, для этой задачи нет достаточно информации и рисунка. Пожалуйста, предоставьте больше данных, чтобы я смогла решить эту задачу.

Задача 191

Пусть ∠BKM = x. Так как BM = MK, то треугольник BMK равнобедренный, и ∠MBK = ∠BKM = x. Поскольку BK - биссектриса угла ABC, то ∠ABK = ∠MBK = x. Значит, ∠ABM = ∠ABK + ∠MBK = 2x.

Теперь рассмотрим прямые KM и AB. Углы ∠BKM и ∠ABK являются внутренними накрест лежащими углами при прямых KM и AB и секущей BK. Если ∠BKM = ∠ABK, то прямые KM и AB параллельны. В нашем случае ∠BKM = x и ∠ABK = x. Следовательно, KM || AB.

Ответ: Прямые KM и AB параллельны.

Задача 192

В треугольнике ABC угол A равен 40°, а угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80°. Нужно доказать, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Сначала найдем угол ACB. Поскольку угол BCE смежный с углом ACB, то ∠ACB + ∠BCE = 180°. Значит, ∠ACB = 180° - ∠BCE = 180° - 80° = 100°.

Теперь найдем угол ABC в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°. Значит, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 40° - 100° = 40°.

Пусть CE - биссектриса угла BCE. Тогда ∠BCE = 80°, и ∠BCE/2 = 40°.

Рассмотрим прямые CE (биссектриса) и AB. Угол ABC равен 40°, и половина угла BCE тоже равна 40°. Получается, что внутренние накрест лежащие углы ∠ABC и ∠BCE/2 равны. Следовательно, CE || AB.

Ответ: Биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Задача 193

В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC — биссектриса угла ABD. Нужно доказать, что прямые AC и BD параллельны.

В треугольнике ABC найдем угол C. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.

Так как BC - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70° (по условию ∠ABC = ∠B = 70°). Значит, ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°.

Рассмотрим прямые AC и BD. Угол C равен 70°, и угол CBD равен 70°. Углы ∠ACB и ∠CBD - внутренние накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей BC. Если ∠ACB = ∠CBD, то прямые AC и BD параллельны. В нашем случае ∠ACB = 70° и ∠CBD = 70°. Следовательно, AC || BD.

Ответ: Прямые AC и BD параллельны.

Задача 194

Чтобы выполнить эту задачу, вам нужно начертить треугольник и через каждую его вершину провести прямую, параллельную противоположной стороне треугольника. У вас получится три прямые, образующие новый треугольник вокруг исходного.

Ответ: Решения выше.

Ты сегодня молодец, у тебя все отлично получается! Не останавливайся на достигнутом и продолжай в том же духе!