Что значит «справедливо» в контексте этой задачи? Например, можно поделить шкуру пропорционально вероятностям, с которыми попавшая в медведя пуля принадлежит каждому из охотников. Введём несколько событий: • A₁ — в медведя попал первый охотник; • A₂ — в медведя попал второй охотник; • B — в медведя попала ровно одна пуля. По условию, P(A₁) = 0,3, P(A₂) = 0,6, а найти нужно отношение P(A₁|B) / P(A₂|B).

Решение:

Определение «справедливо»: В данной задаче «справедливо» означает, что шкура медведя делится пропорционально вероятности того, что именно этот охотник попал в медведя, при условии, что в медведя попала ровно одна пуля. Иными словами, доля охотника в шкуре равна условной вероятности его попадания при данном событии.

Введённые события:

• \( A_1 \) — в медведя попал первый охотник.
• \( A_2 \) — в медведя попал второй охотник.
• \( B \) — в медведя попала ровно одна пуля.

Условие задачи:

• \( P(A_1) = 0,3 \)
• \( P(A_2) = 0,6 \)

Найти нужно отношение: \( \frac{P(A_1|B)}{P(A_2|B)} \)

Пояснение:

Предполагается, что охотники стреляют независимо друг от друга. Событие \( B \) (попала ровно одна пуля) может произойти двумя взаимоисключающими способами: либо попал только первый охотник (\( A_1 \) и не попал \( A_2 \)), либо попал только второй охотник (\( A_2 \) и не попал \( A_1 \)).

Для решения задачи нам нужны дополнительные вероятности: вероятности промаха каждого охотника.

Пусть \( P(\neg A_1) \) — вероятность того, что первый охотник не попал, и \( P(\neg A_2) \) — вероятность того, что второй охотник не попал.

Из условия \( P(A_1) = 0,3 \) следует \( P(\neg A_1) = 1 - 0,3 = 0,7 \).

Из условия \( P(A_2) = 0,6 \) следует \( P(\neg A_2) = 1 - 0,6 = 0,4 \).

Теперь найдём вероятность события \( B \) через формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(A_1 \cap \neg A_2) + P(\neg A_1 \cap A_2) \]

Учитывая независимость событий:

\[ P(B) = P(A_1) \cdot P(\neg A_2) + P(\neg A_1) \cdot P(A_2) \]

\[ P(B) = 0,3 \cdot 0,4 + 0,7 \cdot 0,6 = 0,12 + 0,42 = 0,54 \]

Теперь применим формулу Байеса для нахождения условных вероятностей \( P(A_1|B) \) и \( P(A_2|B) \):

\[ P(A_1|B) = \frac{P(A_1 \cap B)}{P(B)} \]

Событие \( A_1 \cap B \) означает, что попал первый охотник, а в медведя попала ровно одна пуля. Это возможно только если попал первый и не попал второй: \( A_1 \cap \neg A_2 \).

\[ P(A_1|B) = \frac{P(A_1 \cap \neg A_2)}{P(B)} = \frac{0,3 \cdot 0,4}{0,54} = \frac{0,12}{0,54} \]

Аналогично для \( P(A_2|B) \):

\[ P(A_2|B) = \frac{P(A_2 \cap B)}{P(B)} \]

Событие \( A_2 \cap B \) означает, что попал второй охотник, а в медведя попала ровно одна пуля. Это возможно только если попал второй и не попал первый: \( A_2 \cap \neg A_1 \).

\[ P(A_2|B) = \frac{P(A_2 \cap \neg A_1)}{P(B)} = \frac{0,7 \cdot 0,6}{0,54} = \frac{0,42}{0,54} \]

Теперь найдём искомое отношение:

\[ \frac{P(A_1|B)}{P(A_2|B)} = \frac{\frac{0,12}{0,54}}{\frac{0,42}{0,54}} = \frac{0,12}{0,42} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{0,12}{0,42} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7} \]

Ответ: Отношение P(A₁|B) / P(A₂|B) равно 2/7.