Чтобы добраться из школы домой, Петя должен пройти 300 м на восток, затем повернуть на север и преодолеть ещё 400 м. На каком расстоянии от дома по прямой находится школа, в которой учится Петя?

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае путь Пети на восток и север образуют катеты прямоугольного треугольника, а расстояние от дома до школы по прямой – гипотенузу.

1. Обозначим расстояние от дома до школы по прямой как c, путь на восток как a = 300 м, путь на север как b = 400 м.
2. Используем теорему Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$.
3. Подставим значения: $$c^2 = 300^2 + 400^2$$.
4. Вычислим квадраты: $$c^2 = 90000 + 160000$$.
5. Сложим значения: $$c^2 = 250000$$.
6. Найдем квадратный корень: $$c = \sqrt{250000} = 500$$ м.

Таким образом, школа находится на расстоянии 500 метров от дома по прямой.

Ответ: 500 м.