Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку С, из которой можно пройти и к точке А, и к точке В и из которой видны обе эти точки. Измеряют расстояния АС и ВС, продолжают их за точку С и отмеряют CD = АС и ЕС = СВ. Тогда отрезок ED равен искомому расстоянию. Объясните почему

Чтобы объяснить, почему отрезок ED равен расстоянию между точками A и B, рассмотрим два треугольника: $$ riangle ABC$$ и $$ riangle DEC$$.

По условию задачи:

• $$AC = CD$$
• $$BC = CE$$

Угол $$angle ACB$$ и угол $$angle DCE$$ равны, так как это вертикальные углы.

Следовательно, треугольники $$ riangle ABC$$ и $$ riangle DEC$$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны этих треугольников также равны. В частности, сторона $$AB$$ треугольника $$ riangle ABC$$ равна стороне $$DE$$ треугольника $$ riangle DEC$$.

Таким образом, отрезок ED действительно равен расстоянию между точками A и B.