Чтобы на велосипеде объехать территорию парка форме круга на скорости 20 км/ч, необходимо времени на 27 минут больше, чем времени, чтобы переехать прямо по диаметру. Определи приближённую длину круговой дороги вокруг парка, используй значение π ≈ 3,14. (Округли ответ до десятых.) Длина дороги приблизительно равна ______ километрам.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

Дано:

• Скорость велосипеда: \( v = 20 \text{ км/ч} \)
• Разница во времени: \( \Delta t = 27 \text{ мин} = \frac{27}{60} \text{ ч} = 0.45 \text{ ч} \)
• Значение \( \pi \approx 3.14 \)

Найти:

• Длину круговой дороги (окружности) \( C \)

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть \( t_d \) — время, за которое велосипедист проезжает диаметр \( d \).
   • Пусть \( t_c \) — время, за которое велосипедист объезжает окружность \( C \).
   • Мы знаем, что \( t_c = t_d + \Delta t \).
2. Связь расстояния, скорости и времени:
   • \( C = v \cdot t_c \)
   • \( d = v \cdot t_d \)
3. Выразим время через расстояние:
   • \( t_c = \frac{C}{v} \)
   • \( t_d = \frac{d}{v} \)
4. Подставим в уравнение разницы во времени:
   • \( \frac{C}{v} = \frac{d}{v} + \Delta t \)
   • Умножим обе стороны на \( v \):
   • \( C = d + v \cdot \Delta t \)
5. Связь между длиной окружности и диаметром:
   • Мы знаем, что \( C = \pi \cdot d \).
   • Отсюда \( d = \frac{C}{\pi} \).
6. Подставим \( d \) в уравнение:
   • \( C = \frac{C}{\pi} + v \cdot \Delta t \)
   • Перенесём члены с \( C \) в одну сторону:
   • \( C - \frac{C}{\pi} = v \cdot \Delta t \)
   • Вынесем \( C \) за скобки:
   • \( C \left( 1 - \frac{1}{\pi} \right) = v \cdot \Delta t \)
   • \( C \left( \frac{\pi - 1}{\pi} \right) = v \cdot \Delta t \)
   • Выразим \( C \):
   • \( C = \frac{v \cdot \Delta t}{\frac{\pi - 1}{\pi}} = \frac{v \cdot \Delta t \cdot \pi}{\pi - 1} \)
7. Подставим числовые значения:
   • \( C = \frac{20 \text{ км/ч} \cdot 0.45 \text{ ч} \cdot 3.14}{3.14 - 1} \)
   • \( C = \frac{9 \text{ км} \cdot 3.14}{2.14} \)
   • \( C = \frac{28.26}{2.14} \)
   • \( C \approx 13.2056 \text{ км} \)
8. Округлим ответ до десятых:
   • \( C \approx 13.2 \text{ км} \)

Ответ: 13.2