Чтобы определить массу однородной линейки, на один из её концов положили маленький груз массой 10 г и начали выдвигать этот конец за край стола. Линейка находилась в равновесии до тех пор, пока её не выдвинули на четверть длины. Определите массу линейки. На рисунке линейка выдвинута на треть длины.

Для решения этой задачи, воспользуемся правилом моментов. Когда линейка находится в равновесии, момент силы тяжести груза относительно края стола равен моменту силы тяжести оставшейся части линейки относительно края стола. Пусть: * m - масса линейки (в граммах). * L - длина линейки. * \(L/4\) - длина выдвинутой части линейки. * 10 г - масса груза. Момент силы тяжести груза: \(10 \cdot \frac{L}{4}\) Центр тяжести оставшейся части линейки находится посередине этой части. Длина оставшейся части линейки \(L - \frac{L}{4} = \frac{3L}{4}\). Значит, центр тяжести находится на расстоянии \(\frac{1}{2} \cdot \frac{3L}{4} = \frac{3L}{8}\) от края стола. Момент силы тяжести оставшейся части линейки: \(m \cdot \frac{3L}{8}\) Приравниваем моменты: \[10 \cdot \frac{L}{4} = m \cdot \frac{3L}{8}\] Сокращаем на L: \[10 \cdot \frac{1}{4} = m \cdot \frac{3}{8}\] Решаем относительно m: \[m = 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{3} = 10 \cdot \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ г}\] Однако, рисунок, где линейка выдвинута на треть длины, не влияет на решение задачи. Условие равновесия достигается при выдвижении на четверть длины. **Ответ: Масса линейки примерно 6.67 г.**