20. Чтобы определить ширину АВ озера, вы нашли по компасу, что прямая АС уклоняется к западу на 21°, а ВС – к востоку на 22°. Длина ВС = 68 м, АС - 35 м. Вычислите по этим данным ширину озера.

Угол \(C\) равен сумме углов отклонения прямой \(AC\) к западу и прямой \(BC\) к востоку.

\[\angle C = 21^\circ + 22^\circ = 43^\circ\]

Теперь используем теорему косинусов для нахождения стороны \(AB\):

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C)\]

Подставляем известные значения:

\[AB^2 = 35^2 + 68^2 - 2 \cdot 35 \cdot 68 \cdot \cos(43^\circ)\]

Вычисляем:

\[AB^2 = 1225 + 4624 - 4760 \cdot \cos(43^\circ)\] \[AB^2 = 5849 - 4760 \cdot 0.73135\] \[AB^2 = 5849 - 3481.276\] \[AB^2 = 2367.724\]

Находим квадратный корень, чтобы найти \(AB\):

\[AB = \sqrt{2367.724} \approx 48.66\]

Округляем до ближайшего целого числа, так как в вариантах ответа целые числа.