Чтобы открыть сейф, нужно знать код — трехзначное число, записанное тремя разными цифрами из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы узнать код?

Краткое пояснение: Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько существует трехзначных чисел, которые удовлетворяют всем условиям: состоят из разных цифр 1, 2, 3, 4 и больше 400. Это задача на комбинаторику, а именно на размещения.

Пошаговое решение:

1. Определяем возможное количество чисел:
   • У нас есть 4 цифры: 1, 2, 3, 4.
   • Код — трехзначное число, значит, оно состоит из трех цифр.
   • Цифры в коде должны быть разными.
   • Число должно быть больше 400, значит, первая цифра может быть только 4.
2. Рассчитываем количество вариантов:
   • Первая цифра: Может быть только 4 (1 вариант).
   • Вторая цифра: Может быть любой из оставшихся трех цифр (1, 2, 3) — 3 варианта.
   • Третья цифра: Может быть любой из оставшихся двух цифр — 2 варианта.
   • Общее количество возможных кодов: 1 (вариант для первой цифры) * 3 (варианта для второй цифры) * 2 (варианта для третьей цифры) = 6 чисел.

Ответ: Нужно проверить 6 чисел.