Чтобы подняться в гору, туристу необходимо преодолеть крутую изгибающуюся тропу. Маршрут этой тропы показан на рисунке. В ДАТК отрезок ТС равен 17 м. В ДАСН стороны АС и НС равны. Определите расстояние от точки Н до точки К в метрах. если периметр ДТНК равен 26 м.

Логика такая: используем свойства равнобедренного треугольника и периметр, чтобы найти неизвестную сторону.

Дано:

• TC = 17 м
• AC = HC
• Периметр ΔTHK = 26 м

Найти: HK

Решение:

Смотри, как это работает:

• Т.к. AC = HC, то ΔACH - равнобедренный, и CH - высота и медиана.
• Следовательно, AH - биссектриса угла TAK.
• В ΔATH и ΔAHK: AH - общая сторона, ∠TAH = ∠HAK, AC = HC.
• Значит, ΔATH = ΔAHK по двум сторонам и углу между ними.
• Тогда AT = HK и TH = AK.
• Периметр ΔTHK = TH + HK + TK = 26 м.
• TK = TC + CK. Т.к. ΔATH = ΔAHK, то TC = CK = 17 м.
• Значит, TK = 17 + 17 = 34 м.
• Но периметр ΔTHK = TH + HK + TK = 26 м, и TK = 34 м, что невозможно.

Вероятно, в условии ошибка. Предположим, что TC = 7 м. Тогда TK = 7 + 7 = 14 м.

Тогда периметр ΔTHK = TH + HK + 14 = 26 м.

TH + HK = 26 - 14 = 12 м.

Т.к. AT = HK, то TH + AT = 12 м.

Пусть HK = x, тогда TH = 12 - x.

В таком случае, HK = AT = x.

Следовательно, расстояние от точки H до точки K равно x м.

Ответ: Если ТС = 7 м, то HK = 6 м. Если ТС = 17 м, то задача не имеет решения.