4. Чтобы получить больше воды во время зимней охоты охотник опустил снег в термос с горячей водой. Начальная температура снега $$t_1 = 0$$ °С, масса горячей воды $$m_1 = 550$$ г. После наступления теплового равновесия часть снега массой $$m_2 = 42$$ г растаяла. Определите исходную температуру воды в термосе, если потерями энергии пренебречь. Удельная теплоемкость воды $$с = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$, удельная теплота плавления льда $$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.

Пусть $$t$$ - начальная температура воды. Количество теплоты, отданное водой, равно:

$$Q_1 = m_1 c (t - 0)$$

Количество теплоты, необходимое для плавления снега, равно:

$$Q_2 = m_2 \lambda$$

По закону сохранения энергии:

$$Q_1 = Q_2$$ $$m_1 c t = m_2 \lambda$$

Выразим начальную температуру воды:

$$t = \frac{m_2 \lambda}{m_1 c} = \frac{0.042 \text{ кг} \cdot 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}{0.55 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}} = \frac{0.042 \cdot 330000}{0.55 \cdot 4200} = \frac{13860}{2310} = 6 \text{ °С}$$

Ответ: Исходная температура воды в термосе равна 6 °С.