Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей 1 очко, если проигрывает 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Пусть В - выигрыш, Н - ничья, П - проигрыш.

P(В) = 0,4, P(П) = 0,4. Следовательно, P(Н) = 1 - P(В) - P(П) = 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2.

Для выхода в следующий круг нужно набрать хотя бы 4 очка. Возможные исходы за две игры:

1. Выигрыш в обеих играх: 3 + 3 = 6 очков. Вероятность: P(В)*P(В) = 0,4 * 0,4 = 0,16.

2. Выигрыш в одной игре и ничья в другой: 3 + 1 = 4 очка. Вероятность: P(В)*P(Н) + P(Н)*P(В) = 0,4*0,2 + 0,2*0,4 = 0,08 + 0,08 = 0,16.

Общая вероятность выхода в следующий круг: 0,16 + 0,16 = 0,32.