Чтобы углубить котлован, использовали экскаватор, мощность мотора которого 14,7 кВт. За час было поднято 600 т грунта. Чему равен коэффициент полезного действия экскаватора, если выкопанный грунт он поднимал на высоту 1,2 м? (Принять (g = 9.8 \frac{Н}{кг}\)). Ответ (округли до целого числа): \(\eta \approx\) ____%.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Перевод единиц измерения: * Масса грунта: (m = 600 \text{ т} = 600 \times 1000 \text{ кг} = 600000 \text{ кг}) * Высота подъема: (h = 1.2 \text{ м}) * Мощность мотора: (P = 14.7 \text{ кВт} = 14700 \text{ Вт}) * Время работы: (t = 1 \text{ час} = 3600 \text{ с}) * Ускорение свободного падения: (g = 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}) 2. Расчет полезной работы: Полезная работа (A_{\text{полезная}}) – это работа по поднятию грунта на высоту (h). Она рассчитывается по формуле: \[ A_{\text{полезная}} = m \cdot g \cdot h \] Подставляем значения: \[ A_{\text{полезная}} = 600000 \text{ кг} \times 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \times 1.2 \text{ м} = 7056000 \text{ Дж} \] 3. Расчет затраченной работы: Затраченная работа (A_{\text{затраченная}}) – это работа, которую совершил мотор экскаватора за время (t). Она рассчитывается по формуле: \[ A_{\text{затраченная}} = P \cdot t \] Подставляем значения: \[ A_{\text{затраченная}} = 14700 \text{ Вт} \times 3600 \text{ с} = 52920000 \text{ Дж} \] 4. Расчет коэффициента полезного действия (КПД): КПД ((\eta)\) рассчитывается как отношение полезной работы к затраченной работе, умноженное на 100%: \[ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \times 100\% \] Подставляем значения: \[ \eta = \frac{7056000 \text{ Дж}}{52920000 \text{ Дж}} \times 100\% \approx 13.33\% \] 5. Округление до целого числа: Округляем полученное значение КПД до целого числа: \[ \eta \approx 13\% \] Ответ: \(\eta \approx 13\) %. Развёрнутый ответ для школьника: Мы посчитали, сколько полезной работы совершил экскаватор, поднимая грунт, и сравнили это с тем, сколько энергии потратил двигатель экскаватора. КПД показывает, какая часть затраченной энергии пошла на полезную работу. В нашем случае, только 13% энергии, потребленной двигателем, пошло на подъем грунта, остальное ушло на другие процессы, такие как трение и нагрев.