Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Правило:

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Пример:

\( -5x^2 (3x^4 + x^3 - 8x + 4) \)

1. Умножаем \( -5x^2 \) на \( 3x^4 \): \( -5x^2 \cdot 3x^4 = -15x^{2+4} = -15x^6 \)
2. Умножаем \( -5x^2 \) на \( x^3 \): \( -5x^2 \cdot x^3 = -5x^{2+3} = -5x^5 \)
3. Умножаем \( -5x^2 \) на \( -8x \): \( -5x^2 \cdot (-8x) = 40x^{2+1} = 40x^3 \)
4. Умножаем \( -5x^2 \) на \( 4 \): \( -5x^2 \cdot 4 = -20x^2 \)
5. Складываем полученные произведения: \( -15x^6 - 5x^5 + 40x^3 - 20x^2 \)

Ответ: \( -15x^6 - 5x^5 + 40x^3 - 20x^2 \)