CM и AK — высоты треугольника ABC. Известно, что ∠ABC = 1/4∠AEC. Найдите угол ABC.

Так как CM и AK — высоты треугольника, их пересечение E является ортоцентром.

Для ортоцентра треугольника верно:

\(\angle AEC = 180^\circ - \angle ABC\).

Обозначим \(\angle ABC = x\). По условию:

\(x = \dfrac{1}{4}(180^\circ - x)\).

Решим уравнение:

\(4x = 180^\circ - x\),
\(5x = 180^\circ\),
\(x = 36^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC = 36^\circ\).