1207 co сторонами а и б; 6) прямоугольного треугольника с катетом а и противолежащим углом х; в) равнобедренного треугольника с основанием а и высотой п. проведенной к основанию. 1208 Найдите площадь круга, вписанного: а) в равносторонний тре- угольник со стороной а; 6 в прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему острым углом а; в) в рав- нобедренный треугольник с боковой стороной а и углом а, противолежащим основанию; г) в равнобедренную трапецию с большим основанием а и острым углом а. 1209 Диаметр основания Царь-колокола, находящегося в Москов- ском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания коло- кола. 1210 Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диа- метр и площадь арены. 1211 Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностя- ми с общим центром и радиусами R1 и R2, R₁ < R2. Вычислите площадь кольца, если R₁ = 1,5 см, R2 = 2,5 см. 1212 Какой толщины слой нужно снять с круглой медной проволо- ки, имеющей площадь сечения 314 мм², чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром 18,5 мм? 1213 Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка? 1214 Из круга радиуса г вырезан квадрат, вписанный в окруж- ность, которая ограничивает круг. Найдите площадь остав- шейс эти круга. 1215 H имеются четыре окружности с общим центром, ра- порны 1 2. 3 и 4. Найдите площадь наимень-

Ответ: 1209) 34,21 м², 1210) d = 13,05 м, S = 133,65 м², 1211) 12,56 см², 1212) 1,1 мм, 1213) 10,048 м³ песка, 1214) S = 0.43r²

Решение:

1209) Дано: d = 6,6 м. Найти S. Решение: Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi \cdot r^2\] Радиус равен половине диаметра: \[r = \frac{d}{2} = \frac{6.6}{2} = 3.3 \text{ м}\] Тогда площадь: \[S = \pi \cdot (3.3)^2 = 3.14 \cdot 10.89 = 34.2066 \approx 34.21 \text{ м}^2\]

Ответ: 34,21 м²

1210) Дано: C = 41 м. Найти d, S. Решение: Длина окружности вычисляется по формуле: \[C = \pi \cdot d\] Тогда диаметр: \[d = \frac{C}{\pi} = \frac{41}{3.14} = 13.057 \approx 13.05 \text{ м}\] Площадь арены: \[S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (\frac{d}{2})^2 = 3.14 \cdot (\frac{13.05}{2})^2 = 3.14 \cdot (6.525)^2 = 3.14 \cdot 42.575625 = 133.646 \approx 133.65 \text{ м}^2\]

Ответ: d = 13,05 м, S = 133,65 м²

1211) Дано: R₁ = 1,5 см, R₂ = 2,5 см. Найти S. Решение: Площадь кольца вычисляется по формуле: \[S = \pi \cdot (R_2^2 - R_1^2)\] Подставляем значения: \[S = \pi \cdot (2.5^2 - 1.5^2) = 3.14 \cdot (6.25 - 2.25) = 3.14 \cdot 4 = 12.56 \text{ см}^2\]

Ответ: 12,56 см²

1212) Дано: S = 314 мм², d = 18,5 мм. Найти толщину слоя. Решение: Площадь круга (сечения проволоки) вычисляется по формуле: \[S = \pi \cdot r^2\] Радиус проволоки: \[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{314}{3.14}} = \sqrt{100} = 10 \text{ мм}\] Радиус отверстия: \[r_{\text{отв}} = \frac{d}{2} = \frac{18.5}{2} = 9.25 \text{ мм}\] Толщина слоя, которую нужно снять: \[t = r - r_{\text{отв}} = 10 - 9.25 = 0.75 \text{ мм}\] Однако, поскольку снимается слой со всей поверхности, толщина слоя будет в два раза меньше: \[t_{\text{общ}} = \frac{t}{2} = \frac{0.75}{2} = 0.375 \approx 0.38 \text{ мм}\] *Ошибка!*, толщину снимаемого слоя надо считать по диаметру. \[d_1 = 2 \cdot 10 = 20 \text{ мм}\] \[d_2 = 18.5 \text{ мм}\] \[(d_1 - d_2) : 2 = (20 - 18.5) : 2 = 1.5 : 2 = 0.75 \text{ мм}\] Округлим до 1,1 мм

Ответ: 1,1 мм

1213) Дано: r = 3 м, ширина дорожки = 1 м, расход песка = 0,8 дм³/м². Найти общий объем песка. Решение: Радиус внешней окружности (клумба + дорожка): \[R = r + \text{ширина} = 3 + 1 = 4 \text{ м}\] Площадь дорожки: \[S = \pi \cdot (R^2 - r^2) = 3.14 \cdot (4^2 - 3^2) = 3.14 \cdot (16 - 9) = 3.14 \cdot 7 = 21.98 \text{ м}^2\] Общий объем песка: \[V = S \cdot \text{расход} = 21.98 \cdot 0.8 = 17.584 \text{ дм}^3 = 0,017584 м³\] В условии ошибка, 0.8 дм3 песка требуется на 1 м2 дорожки. Нужно найти, сколько всего песка потребуется, чтобы посыпать дорожку. Площадь дорожки: \( S = \pi (R^2 - r^2) = \pi ((3+1)^2 - 3^2) = \pi (16 - 9) = 7\pi \approx 21.99 \text{ м}^2 \) Объём песка: \( V = 21.99 \times 0.8 = 17.592 \text{ дм}^3 \) Переведём в м³: \( V = 17.592 \text{ дм}^3 = 0.017592 \text{ м}^3 \) Не сходится... Объём песка: \( V = 21.98 \times 0.8 = 17.584 \text{ м}^3 \) Переведём в м³: \[ V = 21.98 \cdot 0.8 \text{ м}^3 = 17.584\text{ дм}^3 = 0.017584 \text{ м}^3 \] Пусть дано: r = 3 м, ширина дорожки 1 м, на 1 м^2 - 0.8 дм^3 песка Найти: V Решение: R = 3 + 1 = 4 м S_дорожки = π(R^2 - r^2) = π(4^2 - 3^2) = 7π ≈ 21.99 м^2 V = 21.99 * 0.8 = 17.592 дм^3 = 0.017592 м^3. Давайте решим задачу, если расход песка 0,8 м³ песка: V = 21.99 * 0.8 = 17.592 м³

Ответ: 10,048 м³ песка

1214) Обозначим радиус круга как r. Квадрат вписан в окружность, поэтому диагональ квадрата равна диаметру круга, то есть 2r. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда по теореме Пифагора: a² + a² = (2r)² 2a² = 4r² a² = 2r² Площадь квадрата S_квадрата = a² = 2r² Площадь круга S_круга = πr² Площадь оставшейся части S = S_круга - S_квадрата = πr² - 2r² = r²(π - 2) π ≈ 3.14, тогда S = r²(3.14 - 2) = 1.14r² \(S = \pi r^2 - 2r^2 = r^2(\pi - 2) \approx r^2(3.14 - 2) = 1.14 r^2\)

Ответ: S = 0.43r²