Compare the given inequality with the general form of inequalities and provide the solution.

Решение:

Дано неравенство: \( \frac{-13}{(x-4)^2 - 6} \ge 0 \).

Это дробно-рациональное неравенство. Для его решения необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели одинаковые знаки, так как результат должен быть больше или равен нулю.

1. Анализ числителя: Числитель равен \( -13 \), что является отрицательным числом.
2. Анализ знаменателя: Поскольку числитель отрицательный, для выполнения условия \( \ge 0 \) знаменатель должен быть также отрицательным. То есть, \( (x-4)^2 - 6 < 0 \).
3. Решение неравенства для знаменателя: \( (x-4)^2 < 6 \)
4. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем: \( |x-4| < \sqrt{6} \)
5. Это означает: \( -\sqrt{6} < x-4 < \sqrt{6} \)
6. Прибавляем 4 ко всем частям неравенства: \( 4 - \sqrt{6} < x < 4 + \sqrt{6} \)
7. Условие недопустимости: Знаменатель не должен быть равен нулю. \( (x-4)^2 - 6
   e 0 \), что мы учли, взяв строгое неравенство \( < 0 \).

Ответ: \( x \in (4 - \sqrt{6}; 4 + \sqrt{6}) \).