Для завершения предложения "That is his dog. You can see ... by the tree." требуется местоимение, которое относится к собаке (женского или среднего рода в английском языке, но в данном контексте используется для животных, поэтому "it" является наиболее подходящим вариантом).
Вариант "its" является притяжательным местоимением и используется для обозначения принадлежности чего-либо собаке (например, "its tail").
Вариант "me" является личным местоимением в объектном падеже и относится к говорящему.
Вариант "him" является личным местоимением в объектном падеже и относится к мужскому роду.
Таким образом, для логичного завершения предложения "You can see it by the tree." (Ты можешь увидеть ее/его возле дерева) выбираем "it".