Используем правильную форму слова «compete».
В данном контексте необходимо использовать существительное competition (соревнование) или прилагательное competitive (конкурентный).
Предложение подразумевает, что есть также музыка и танцы, как и соревнования.
Подходящий вариант: There are also music and dancing competitions.
Или: There are also music and competitive dancing.
В задании просят вставить одно слово, поэтому используем форму competition
Вставляем слово в предложение:
There are also music and dancing competition
Ответ: competition