Решение:
Правило: В утвердительных предложениях используется 'too', а в отрицательных — 'either'.
- I love cooking and my sister likes cooking too. (Утвердительное предложение)
- I'm a fan of cycling and my sister isn't either. (Отрицательное предложение)
- Last year I worked hard and my classmates did too. (Утвердительное предложение)
- I don't have a pet and my friend doesn't have a pet either. (Отрицательное предложение)
- I'm not collecting coins this year. (Это предложение отрицательное, но для завершения предложения нужно понять, что именно имеется в виду. Если смысл в том, что я не собираю монеты, и друг тоже, то нужно either, если же это просто констатация факта, то может быть и too, но по контексту предыдущих предложений, скорее всего, either).
- I love walking in the rain and my little cousin isn't either. (Отрицательное предложение)
- I won't be late for school tomorrow and won't either. (Отрицательное предложение)
Ответ: 1. too; 2. either; 3. too; 4. either; 5. either (или too, в зависимости от полного смысла); 6. either; 7. either.