Complete the table for the given functions based on their graphs.

Задание 70.

Привет! Давай разберем свойства функций по графикам.

График 1)

Перед нами график кусочно-линейной функции. Давай выделим ее основные характеристики:

• Область определения D(f): Функция определена для всех значений $$x$$ от -3 до 3. Запишем это как $$D(f) = [-3; 3]$$.
• Множество значений E(f): Функция принимает значения $$y$$ от -2 до 1. Запишем это как $$E(f) = [-2; 1]$$.
• Нули функции $$f(x)=0$$: Это точки, где график пересекает ось $$x$$. Здесь это $$x=-1$$ и $$x=3$$.
• Промежутки знакопостоянства:
  • $$f(x)<0$$ (график ниже оси $$x$$): На промежутке $$(-3; -1)$$.
  • $$f(x)>0$$ (график выше оси $$x$$): На промежутке $$(-1; 3)$$.
• Промежутки возрастания функции: Функция возрастает (идет вверх слева направо), когда $$x$$ меняется от -3 до 0. Запишем: $$(-3; 0)$$.
• Промежутки убывания функции: Функция убывает (идет вниз слева направо), когда $$x$$ меняется от 0 до 3. Запишем: $$(0; 3)$$.
• Точка разрыва: У этой функции нет точек разрыва, она непрерывна на всей своей области определения.

График 2)

Перед нами график параболы, ветви которой направлены вниз. Это квадратичная функция:

• Область определения D(f): Функция определена для всех значений $$x$$, то есть $$D(f) = (-\infty; +\infty)$$.
• Множество значений E(f): Функция принимает значения $$y$$ от $$-\infty$$ до 4. Запишем это как $$E(f) = (-\infty; 4]$$.
• Нули функции $$f(x)=0$$: График пересекает ось $$x$$ в точках $$x=-2$$ и $$x=2$$.
• Промежутки знакопостоянства:
  • $$f(x)<0$$ (график ниже оси $$x$$): На промежутках $$(-\infty; -2)$$ и $$(2; +\infty)$$.
  • $$f(x)>0$$ (график выше оси $$x$$): На промежутке $$(-2; 2)$$.
• Промежутки возрастания функции: Функция возрастает, когда $$x$$ меняется от $$-\infty$$ до 0. Запишем: $$(-\infty; 0)$$.
• Промежутки убывания функции: Функция убывает, когда $$x$$ меняется от 0 до $$+\infty$$. Запишем: $$(0; +\infty)$$.
• Точка разрыва: У этой функции нет точек разрыва, она непрерывна на всей своей области определения.