Conp1-15 Всюду рассматривается провод круглого сечения. 1) Как изменится R провода, если его длина увеличится в 8 раз, а Ѕ увеличился в 16 раз? 2) Как надо изменить диаметр провода, чтобы его R увеличилось в 16 раз? 3) На ровной поверхности вбили 3 колышка, которые образовали прямоугольный треугольник АВС. Угол В - прямой. АВ=300 м, ВС=400 м. Вдоль стороны АС натянут медный провод, диаметром 2 мм. Определить R провода. 4) Стальной провод заменили на никелиновый. Как изменится R провода? 5) Нихромовый провод заменили на стальной. Как изменится R провода? 6) На ровной поверхности вбили 3 колышка, которые образовали треугольник АВС. Угол А и угол В равны 60°. АВ=300 м. По периметру треугольника натянут медный провод, диаметром 2 мм. Определить R провода. 7) Как изменится R провода, если его диаметр провода увеличился в 2 раза? 8) Как изменится R провода, если его длина увеличится в 16 раз, а диаметр провода увеличился в 2 раза? 9) Как изменится R провода, если его длина увеличится в 16 раз, а Ѕ увеличился в 2 раза? 10) На ровной поверхности вбили 4 колышка, которые образовали квадрат ABCD. AB=316 м. Между колышками А и С натянут нихромовый провод, диаметром 4 мм. Определить R провода.

1) Как изменится R провода, если его длина увеличится в 8 раз, а S увеличится в 16 раз?

Сопротивление провода вычисляется по формуле: \[R = \rho \frac{l}{S}\]

где:

• \(R\) - сопротивление,
• \(\rho\) - удельное сопротивление материала,
• \(l\) - длина провода,
• \(S\) - площадь поперечного сечения.

Если длина увеличится в 8 раз, а площадь увеличится в 16 раз, то новое сопротивление будет:

\[R_{new} = \rho \frac{8l}{16S} = \frac{1}{2} \rho \frac{l}{S} = \frac{1}{2} R\]

Таким образом, сопротивление уменьшится в 2 раза.

Ответ: уменьшится в 2 раза

2) Как надо изменить диаметр провода, чтобы его R увеличилось в 16 раз?

Площадь поперечного сечения провода связана с его диаметром \(d\) как \[S = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}\]

Тогда сопротивление можно выразить как: \[R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho l}{\pi d^2}\]

Чтобы сопротивление увеличилось в 16 раз, нужно, чтобы диаметр изменился так:

\[16R = \frac{4 \rho l}{\pi d_{new}^2}\]

\[16 \frac{4 \rho l}{\pi d^2} = \frac{4 \rho l}{\pi d_{new}^2}\]

\[16 = \frac{d^2}{d_{new}^2}\]

\[d_{new}^2 = \frac{d^2}{16}\]

\[d_{new} = \frac{d}{4}\]

Таким образом, диаметр нужно уменьшить в 4 раза.

Ответ: уменьшить в 4 раза

3) На ровной поверхности вбили 3 колышка, которые образовали прямоугольный треугольник ABC. Угол B - прямой. AB=300 м, BC=400 м. Вдоль стороны AC натянут медный провод, диаметром 2 мм. Определить R провода.

Сначала найдем длину стороны AC по теореме Пифагора:\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{300^2 + 400^2} = \sqrt{90000 + 160000} = \sqrt{250000} = 500 \,\text{м}\]

Диаметр провода равен 2 мм, значит, радиус равен 1 мм = 0.001 м. Площадь поперечного сечения провода:\[S = \pi r^2 = \pi (0.001)^2 = \pi \cdot 10^{-6} \,\text{м}^2\]

Удельное сопротивление меди \(\rho = 1.7 \cdot 10^{-8} \,\text{Ом} \cdot \text{м}\). Теперь можем найти сопротивление провода:\[R = \rho \frac{l}{S} = 1.7 \cdot 10^{-8} \frac{500}{\pi \cdot 10^{-6}} = \frac{1.7 \cdot 500}{100 \pi} = \frac{8.5}{\pi} \approx 2.7 \,\text{Ом}\]

Ответ: \(R \approx 2.7 \,\text{Ом}\)

4) Стальной провод заменили на никелиновый. Как изменится R провода?

Сопротивление провода вычисляется по формуле: \[R = \rho \frac{l}{S}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала.

Удельное сопротивление стали составляет примерно \(12 \times 10^{-8}\, \text{Ом} \cdot \text{м}\), а никелина - примерно \(42 \times 10^{-8}\, \text{Ом} \cdot \text{м}\).

Если стальной провод заменили на никелиновый, то сопротивление увеличится в \(\frac{42}{12} = 3.5\) раза.

Ответ: увеличится в 3.5 раза

5) Нихромовый провод заменили на стальной. Как изменится R провода?

Удельное сопротивление нихрома составляет примерно \(100 \times 10^{-8}\, \text{Ом} \cdot \text{м}\), а стали - примерно \(12 \times 10^{-8}\, \text{Ом} \cdot \text{м}\).

Если нихромовый провод заменили на стальной, то сопротивление уменьшится в \(\frac{100}{12} \approx 8.33\) раза.

Ответ: уменьшится примерно в 8.33 раза

6) На ровной поверхности вбили 3 колышка, которые образовали треугольник ABC. Угол A и угол B равны 60°. AB=300 м. По периметру треугольника натянут медный провод, диаметром 2 мм. Определить R провода.

Так как угол A и угол B равны 60°, то и угол C равен 60° (180° - 60° - 60° = 60°). Следовательно, треугольник ABC равносторонний, и все его стороны равны 300 м.

Периметр треугольника равен \(3 \times 300 = 900 \,\text{м}\).

Диаметр провода равен 2 мм, значит, радиус равен 1 мм = 0.001 м. Площадь поперечного сечения провода:\[S = \pi r^2 = \pi (0.001)^2 = \pi \cdot 10^{-6} \,\text{м}^2\]

Удельное сопротивление меди \(\rho = 1.7 \cdot 10^{-8} \,\text{Ом} \cdot \text{м}\). Теперь можем найти сопротивление провода:\[R = \rho \frac{l}{S} = 1.7 \cdot 10^{-8} \frac{900}{\pi \cdot 10^{-6}} = \frac{1.7 \cdot 900}{100 \pi} = \frac{15.3}{\pi} \approx 4.87 \,\text{Ом}\]

Ответ: \(R \approx 4.87 \,\text{Ом}\)

7) Как изменится R провода, если его диаметр провода увеличился в 2 раза?

Сопротивление провода можно выразить как: \[R = \frac{4 \rho l}{\pi d^2}\]

Если диаметр увеличится в 2 раза, то новое сопротивление будет:\[R_{new} = \frac{4 \rho l}{\pi (2d)^2} = \frac{4 \rho l}{4 \pi d^2} = \frac{1}{4} \frac{4 \rho l}{\pi d^2} = \frac{1}{4} R\]

Таким образом, сопротивление уменьшится в 4 раза.

Ответ: уменьшится в 4 раза

8) Как изменится R провода, если его длина увеличится в 16 раз, а диаметр провода увеличился в 2 раза?

Сопротивление провода можно выразить как: \[R = \frac{4 \rho l}{\pi d^2}\]

Если длина увеличится в 16 раз, а диаметр увеличится в 2 раза, то новое сопротивление будет:\[R_{new} = \frac{4 \rho (16l)}{\pi (2d)^2} = \frac{64 \rho l}{4 \pi d^2} = 4 \frac{4 \rho l}{\pi d^2} = 4 R\]

Таким образом, сопротивление увеличится в 4 раза.

Ответ: увеличится в 4 раза

9) Как изменится R провода, если его длина увеличится в 16 раз, а S увеличился в 2 раза?

Сопротивление провода вычисляется по формуле: \[R = \rho \frac{l}{S}\]

Если длина увеличится в 16 раз, а площадь увеличится в 2 раза, то новое сопротивление будет:\[R_{new} = \rho \frac{16l}{2S} = 8 \rho \frac{l}{S} = 8 R\]

Таким образом, сопротивление увеличится в 8 раз.

Ответ: увеличится в 8 раз

10) На ровной поверхности вбили 4 колышка, которые образовали квадрат ABCD. AB=316 м. Между колышками А и С натянут нихромовый провод, диаметром 4 мм. Определить R провода.

Длина диагонали квадрата равна \[AC = AB \sqrt{2} = 316 \sqrt{2} \approx 446.8 \,\text{м}\]

Диаметр провода равен 4 мм, значит, радиус равен 2 мм = 0.002 м. Площадь поперечного сечения провода:\[S = \pi r^2 = \pi (0.002)^2 = 4 \pi \cdot 10^{-6} \,\text{м}^2\]

Удельное сопротивление нихрома \(\rho = 100 \cdot 10^{-8} \,\text{Ом} \cdot \text{м}\). Теперь можем найти сопротивление провода:\[R = \rho \frac{l}{S} = 100 \cdot 10^{-8} \frac{446.8}{4 \pi \cdot 10^{-6}} = \frac{100 \cdot 446.8}{400 \pi} = \frac{446.8}{4 \pi} \approx 35.56 \,\text{Ом}\]

Ответ: \(R \approx 35.56 \,\text{Ом}\)