Convert the following numbers to decimal or fraction form: 1. 0.9 (repeating) 2. 8/9

json
{
"answers": [
{
"question": "Convert 0.9 (repeating) to a fraction.",
"answer": "

Чтобы перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 0.9 в обыкновенную дробь, мы можем использовать следующее рассуждение:

Пусть $$x = 0.999...$$

Умножим обе стороны на 10:

$$10x = 9.999...$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$10x - x = 9.999... - 0.999...$$

$$9x = 9$$

Разделим обе стороны на 9:

$$x = 9/9$$

$$x = 1$$

Таким образом, 0.9 (периодическое) равно 1.

Ответ: 1

",
"type": "math"
},
{
"question": "Convert 8/9 to a decimal.",
"answer": "

Чтобы перевести обыкновенную дробь $$\frac{8}{9}$$ в десятичную, нужно числитель (8) разделить на знаменатель (9).

$$ 8 \div 9 $$

Выполним деление столбиком:

8

0.
9
9
9
...

-9
---
-9
---
-9
---
1
_
1
_
1
_

$$ \begin{array}{c|cc} \multicolumn{2}{r}{0.} & 9 & 9 & 9 & \\ \cline{2-5} 9 & 8. & 0 & 0 & 0 \\ \multicolumn{2}{r}{} & 8 & 0 & \\ \cline{3-4} \multicolumn{2}{r}{} & 9 & \\ \cline{3-3}
\multicolumn{2}{r}{} & & 1 & 0 \\ \multicolumn{2}{r}{} & & 9 \\ \cline{4-4}
\multicolumn{2}{r}{} & & & 1 & 0 \\ \multicolumn{2}{r}{} & & & 9 \\ \cline{5-5}
\multicolumn{2}{r}{} & & & & 1 \end{array} $$

Таким образом, $$\frac{8}{9} = 0.888...$$, что записывается как $$0.\overline{8}$$.

Ответ: $$0.\overline{8}$$

",
"type": "math"
}
]
}