2 cos²α tgα / cos²α - sin²α =

Пошаговое решение:

• Представим tgα как sinα/cosα: \[\frac{2 \cos^2{\alpha} \cdot \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}}{\cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha}}\]
• Сократим cosα в числителе: \[\frac{2 \cos{\alpha} \sin{\alpha}}{\cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha}}\]
• В числителе используем формулу двойного угла для синуса: 2sinαcosα = sin2α: \[\frac{\sin{2\alpha}}{\cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha}}\]
• В знаменателе используем формулу двойного угла для косинуса: cos²α - sin²α = cos2α: \[\frac{\sin{2\alpha}}{\cos{2\alpha}}\]
• Используем определение тангенса: \[\frac{\sin{2\alpha}}{\cos{2\alpha}} = \operatorname{tg}{2\alpha}\]

Ответ: tg2α