8 cos²α-sin²α-1/(sinα+cosα)²=1

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем числитель

  Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1, следовательно, cos²α = 1 - sin²α.

  Заменим cos²α в числителе:

  8cos²α - sin²α - 1 = 8(1 - sin²α) - sin²α - 1 = 8 - 8sin²α - sin²α - 1 = 7 - 9sin²α

• Шаг 2: Преобразуем знаменатель

  Раскроем квадрат в знаменателе:

  (sinα + cosα)² = sin²α + 2sinαcosα + cos²α

  Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

  (sinα + cosα)² = 1 + 2sinαcosα

• Шаг 3: Подставим преобразованные выражения в исходное \[\frac{7 - 9sin^2α}{1 + 2sinαcosα} = 1\]
• Шаг 4: Упростим выражение \[7 - 9sin^2α = 1 + 2sinαcosα\] \[6 - 9sin^2α - 2sinαcosα = 0\] \[9sin^2α + 2sinαcosα - 6 = 0\]

  Данное выражение не упрощается до простого числового значения без дополнительных данных или упрощений, которые могут быть не очевидны из исходного условия.

Ответ: Упрощенное выражение: 9sin²α + 2sinαcosα - 6 = 0