4) cos² π/12 = 5) sin2 π/8 = Задание 126. Упростите выражение 1) 1+cos α/sin α = 2) sin α/1-cos α = 3) 1-cos 6α/sin 6α = 4) sin 4α/1 + cos 4α = 5) 1+cos α/cos α - 1 = 6) 1-cos 2α/1+cos 2α • ctg α =

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Упрощение выражений

Краткое пояснение: Используем формулу понижения степени и значения косинуса.

cos²(π/12) = (1 + cos(π/6))/2 = (1 + √3/2)/2 = (2 + √3)/4

Ответ: (2 + √3)/4

Краткое пояснение: Используем формулу понижения степени и значения косинуса.

sin²(π/8) = (1 - cos(π/4))/2 = (1 - √2/2)/2 = (2 - √2)/4

Ответ: (2 - √2)/4

Краткое пояснение: Используем формулу котангенса половинного угла.

(1 + cos α) / sin α = 2cos²(α/2) / (2sin(α/2)cos(α/2)) = cos(α/2) / sin(α/2) = ctg(α/2)

Ответ: ctg(α/2)

Краткое пояснение: Используем формулу тангенса половинного угла.

sin α / (1 - cos α) = 2sin(α/2)cos(α/2) / (2sin²(α/2)) = cos(α/2) / sin(α/2) = ctg(α/2)

Ответ: ctg(α/2)

Краткое пояснение: Используем формулу тангенса половинного угла.

(1 - cos 6α) / sin 6α = 2sin²(3α) / (2sin(3α)cos(3α)) = sin(3α) / cos(3α) = tg(3α)

Ответ: tg(3α)

Краткое пояснение: Используем формулу тангенса половинного угла.

sin 4α / (1 + cos 4α) = 2sin(2α)cos(2α) / (2cos²(2α)) = sin(2α) / cos(2α) = tg(2α)

Ответ: tg(2α)

Краткое пояснение: Преобразуем выражение, используя формулы половинного угла.

(1 + cos α) / (cos α - 1) = 2cos²(α/2) / (-2sin²(α/2)) = -ctg²(α/2)

Ответ: -ctg²(α/2)

Краткое пояснение: Используем формулы тангенса и котангенса половинного угла.

(1 - cos 2α) / (1 + cos 2α) * ctg α = (2sin²α) / (2cos²α) * ctg α = tg²α * ctg α = (sin²α / cos²α) * (cos α / sin α) = sin α / cos α = tg α

Ответ: tg α

Проверка за 10 секунд: Убедись, что использовал формулы половинного угла и основные тригонометрические тождества.

Уровень Эксперт: Помни, что упрощение тригонометрических выражений требует знания и умения применять различные тригонометрические формулы.