8) 2 cos²x + cos x - 1 = 0

Решение: $$2 cos^2x + cos x - 1 = 0$$ Пусть $$t = cos x$$, тогда: $$2t^2 + t - 1 = 0$$ $$D = 1^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9$$ $$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ $$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ Если $$cos x = \frac{1}{2}$$: $$x = \pm \arccos(\frac{1}{2}) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Если $$cos x = -1$$: $$x = \arccos(-1) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ $$x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$; $$x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$