cos(α – β) – 2sina · sin β cos(α + β) ықшамдаңыз. A)1/2 cos(a - β) B) cos a cos β C) -1 D) 1

Рассмотрим выражение:

$$\frac{\cos(\alpha - \beta) - 2\sin(\alpha) \cdot \sin(\beta)}{\cos(\alpha + \beta)}$$

В числителе используем формулу косинуса разности:

$$\cos(\alpha - \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta)$$

Тогда числитель равен:

$$\cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta) - 2\sin(\alpha)\sin(\beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)$$

Используем формулу косинуса суммы:

$$\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)$$

Тогда исходное выражение равно:

$$\frac{\cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)}{\cos(\alpha + \beta)} = \frac{\cos(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha + \beta)} = 1$$

Таким образом, исходное выражение упрощается до 1.

Ответ: D) 1