1) cosα = -1 sinα - ? 2) sinα = 1/4 cosα - ? 3) cosα – cosα sin²α

Решаем примеры с тригонометрическими функциями

Пошаговое решение:

1. Пример 1

   Если cos(α) = -1, то угол α = π + 2πk, где k — целое число. В этом случае sin(α) = sin(π + 2πk) = 0.

   Ответ: sin(α) = 0

2. Пример 2

   Если sin(α) = 1/4, то для нахождения cos(α) используем основное тригонометрическое тождество: sin²(α) + cos²(α) = 1

   cos²(α) = 1 - sin²(α) = 1 - (1/4)² = 1 - 1/16 = 15/16

   cos(α) = ±√(15/16) = ±√15 / 4

   Таким образом, cos(α) может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от квадранта, в котором находится угол α.

   Ответ: cos(α) = ±√15 / 4

3. Пример 3

   Упростим выражение: cos(α) - cos(α)sin²(α)

   Вынесем cos(α) за скобки: cos(α)(1 - sin²(α))

   Используем основное тригонометрическое тождество: 1 - sin²(α) = cos²(α)

   Получаем: cos(α) * cos²(α) = cos³(α)

   Ответ: cos³(α)