cosα=?, если sinα = 0, \frac{Ⅱ}{2} < α < \frac{3Ⅱ}{2} Пь выражение: cos(α-β)-cos(α+β)

Решение:

1. Найдем cosα, зная sinα и интервал для α.

Так как \(\frac{π}{2} < α < \frac{3π}{2}\), угол α находится во II или III четверти. В этих четвертях cosα отрицателен.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$ sin^2α + cos^2α = 1 $$

Тогда:

$$ cos^2α = 1 - sin^2α $$

Подставим sinα = 0:

$$ cos^2α = 1 - 0^2 = 1 $$

Извлечем квадратный корень:

$$ cosα = ±1 $$

Так как cosα отрицателен в указанном интервале, то cosα = -1.

2. Преобразуем выражение cos(α-β) - cos(α+β), используя формулы разности и суммы углов для косинуса:

$$ cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ $$ $$ cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ $$

Подставим эти выражения в исходное выражение:

$$ cos(α-β) - cos(α+β) = (cosαcosβ + sinαsinβ) - (cosαcosβ - sinαsinβ) $$

Раскроем скобки:

$$ cos(α-β) - cos(α+β) = cosαcosβ + sinαsinβ - cosαcosβ + sinαsinβ $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ cos(α-β) - cos(α+β) = 2sinαsinβ $$

3. Подставим sinα = 0 в полученное выражение:

$$ 2sinαsinβ = 2 * 0 * sinβ = 0 $$

Ответ: cosα = -1; cos(α-β) - cos(α+β) = 0