cos(3π/2+α)tg(-α)/cos(π +α)

Ответ: -tgα

Разбираемся:

Шаг 1: Применим формулы приведения.

Используем формулу приведения cos(3π/2 + α) = sin(α) и cos(π + α) = -cos(α). Также tg(-α) = -tg(α)

Шаг 2: Подставим полученные выражения в исходное выражение:

\[\frac{{\cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) \cdot \operatorname{tg}(-\alpha)}}{{\cos(\pi + \alpha)}} = \frac{{\sin(\alpha) \cdot (-\operatorname{tg}(\alpha))}}{{-\cos(\alpha)}}\]

Шаг 3: Упростим выражение:

\[\frac{{\sin(\alpha) \cdot (-\operatorname{tg}(\alpha))}}{{-\cos(\alpha)}} = \frac{{\sin(\alpha) \cdot (\frac{-\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)})}}{{-\cos(\alpha)}} = \frac{-\sin^2(\alpha)}{-\cos^2(\alpha)} = \frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \cdot (-1) = -\operatorname{tg}(\alpha)\]

Ответ: -tgα