cos(πx/12) = -0,5

Решим уравнение \( cos(\frac{\pi x}{12}) = -0.5 \) 1. Находим общее решение для косинуса: \( \frac{\pi x}{12} = \pm arccos(-0.5) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \) 2. \( arccos(-0.5) = \frac{2\pi}{3} \), так как \( cos(\frac{2\pi}{3}) = -0.5 \). \( \frac{\pi x}{12} = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \) 3. Умножаем обе части на \( \frac{12}{\pi} \): \( x = \pm \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{12}{\pi} + 2\pi k \cdot \frac{12}{\pi} \) \( x = \pm 8 + 24k, \quad k \in \mathbb{Z} \) 4. Получаем два семейства решений: \( x_1 = 8 + 24k \) \( x_2 = -8 + 24k \) Чтобы найти конкретные решения, подставим различные значения \( k \) (например, \( k = 0, 1, -1 \)): Если \( k = 0 \): \( x_1 = 8 + 24 \cdot 0 = 8 \) \( x_2 = -8 + 24 \cdot 0 = -8 \) Если \( k = 1 \): \( x_1 = 8 + 24 \cdot 1 = 32 \) \( x_2 = -8 + 24 \cdot 1 = 16 \) Если \( k = -1 \): \( x_1 = 8 + 24 \cdot (-1) = -16 \) \( x_2 = -8 + 24 \cdot (-1) = -32 \) Таким образом, несколько возможных значений \( x \) : \( -32, -16, -8, 8, 16, 32 \) и так далее. Без дополнительных условий на \( x \) (например, интервала, которому должно принадлежать решение), нельзя указать единственное число. Например, если требуется найти наименьшее положительное решение, то это \( x = 8 \). Ответ: \( x = \pm 8 + 24k, \quad k \in \mathbb{Z} \)