5) cos \(\alpha\) = 0,8 и 0<\(\alpha\)<\(\frac{\pi}{2}\);

Для решения данной задачи необходимо вспомнить основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус одного и того же угла:

$$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$$

Из этого тождества можно выразить \(sin(\alpha)\):

$$sin(\alpha) = \pm \sqrt{1 - cos^2(\alpha)}$$

Теперь, когда у нас есть значение \(cos(\alpha) = 0.8\), подставим его в формулу:

$$sin(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (0.8)^2} = \pm \sqrt{1 - 0.64} = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6$$

Так как по условию \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\), это означает, что угол \(\alpha\) находится в первой четверти, где синус положительный. Поэтому выбираем положительное значение:

$$sin(\alpha) = 0.6$$

Ответ: sin \(\alpha\) = 0.6