2 cos \frac{x}{3} = \sqrt{3}

Решение

Давай решим это тригонометрическое уравнение вместе. Наша задача — найти значение x, которое удовлетворяет уравнению.

1. Исходное уравнение:

\[ 2 \cos \frac{x}{3} = \sqrt{3} \]

2. Разделим обе части уравнения на 2:

\[ \cos \frac{x}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. Вспомним значения косинуса:

Мы знаем, что \(\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Следовательно:

\[ \frac{x}{3} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

4. Решим относительно x:

Умножим обе части на 3:

\[ x = \pm \frac{\pi}{2} + 6\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ:

Итак, решение уравнения:

Ответ: \[ x = \pm \frac{\pi}{2} + 6\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Молодец! Ты отлично справился с этим уравнением. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!