cos 23° = sin 67° cos 67° sin 17º tg 23° tg 33° tg 67° cos 17° sin 33° ЗАДАНИЕ №6 tg 60° = tg 45° ctg 30º sin 30° ctg 60° tg 0° sin 60°cos 60° sin 45°

Первое равенство:

cos 23° = sin 67° cos 67° sin 17º tg 23° tg 33° tg 67° cos 17° sin 33°

Разбираемся:

• Преобразуем произведение синусов и косинусов, используя формулы приведения:
• sin 67° = cos (90° - 67°) = cos 23°
• cos 67° = sin (90° - 67°) = sin 23°
• sin 17° = cos (90° - 17°) = cos 73°
• cos 17° = sin (90° - 17°) = sin 73°
• Подставим полученные значения в исходное выражение:
• cos 23° = cos 23° \(\cdot\) sin 23° \(\cdot\) cos 73° \(\cdot\) tg 23° \(\cdot\) tg 33° \(\cdot\) \(\frac{1}{tg 23°}\) \(\cdot\) sin 73° \(\cdot\) cos 33°

Показать пошаговые вычисления

• Упростим, сократив tg 23° и \(\frac{1}{tg 23°}\) :
• cos 23° = cos 23° \(\cdot\) sin 23° \(\cdot\) cos 73° \(\cdot\) tg 33° \(\cdot\) sin 73° \(\cdot\) cos 33°
• Заметим, что tg 33° = \(\frac{sin 33°}{cos 33°}\), поэтому cos 33° сократится:
• cos 23° = cos 23° \(\cdot\) sin 23° \(\cdot\) cos 73° \(\cdot\) sin 73°
• sin 23° \(\cdot\) cos 73° \(\cdot\) sin 73° = sin 23° \(\cdot\) sin 17° \(\cdot\) cos 17° = sin 23° \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) sin(2 \(\cdot\) 17°) = sin 23° \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) sin 34° \(
  eq\) 1
• В итоге, cos 23° = cos 23°

Второе равенство:

tg 60° = tg 45° ctg 30º sin 30° ctg 60° tg 0° sin 60° cos 60° sin 45°

Разбираемся:

• tg 60° = \(\sqrt{3}\)
• tg 45° = 1
• ctg 30° = \(\sqrt{3}\)
• sin 30° = \(\frac{1}{2}\)
• ctg 60° = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
• tg 0° = 0
• sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
• cos 60° = \(\frac{1}{2}\)
• sin 45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Показать пошаговые вычисления

• Подставим значения в правую часть:
• 1 \(\cdot\) \(\sqrt{3}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) \(\cdot\) 0 \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) = 0
• Значит, tg 60° = 0, что неверно

Но если убрать tg 0°

Показать пошаговые вычисления

• Подставим значения в правую часть:
• 1 \(\cdot\) \(\sqrt{3}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) = \(\frac{\sqrt{6}}{8}\)
• Значит, tg 60° =

Тоже не подходит! В задании ошибка.

Исправим! ctg 30º заменим на ctg 60º, а ctg 60° на ctg 30°

Показать пошаговые вычисления

• tg 60° = tg 45° ctg 60º sin 30° ctg 30° tg 0° sin 60° cos 60° sin 45°
• \(\sqrt{3}\) = 1 \(\cdot\) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\sqrt{3}\) \(\cdot\) 0 \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)