228. 1) cos (π/3) - cos (2π/3); 2) cos β-sina; 3) 2cos2a-− sin 2x; 4) cos 20° + sin 50°: 5) tg 25°-ctg 75°: 6) sin² 5a-sin² 3a.

Привет! Разберёмся с этими тригонометрическими преобразованиями, чтобы упростить выражения и представить их в виде произведения.

1) cos (π/3) - cos (2π/3)

• Применим формулу: cos(π/3) - cos(2π/3) = -2sin((π/3 + 2π/3)/2)sin((π/3 - 2π/3)/2)
• Упростим аргументы синусов: -2sin(π/2)sin(-π/6)
• Вычислим значения синусов: -2 * 1 * (-1/2) = 1

Ответ: 1

2) cos β - sin α

• Преобразуем: cos β - sin α = cos β - cos (π/2 - α)
• Применим формулу разности косинусов: -2sin((β + π/2 - α)/2)sin((β - π/2 + α)/2)

Ответ: -2sin((β + π/2 - α)/2)sin((β - π/2 + α)/2)

3) 2 cos² α - sin 2α

• Преобразуем: 2 cos² α - sin 2α = (cos 2α + 1) - 2sin α cos α
• Запишем в виде: cos 2α - 2sin α cos α + 1

Ответ: cos 2α - 2sin α cos α + 1

4) cos 20° + sin 50°

• Преобразуем: cos 20° + sin 50° = cos 20° + cos 40°
• Применим формулу суммы косинусов: 2cos((20° + 40°)/2)cos((20° - 40°)/2)
• Упростим: 2cos(30°)cos(-10°)
• Вычислим значения косинусов: 2 * (√3/2) * cos(10°) = √3 cos(10°)

Ответ: √3 cos(10°)

5) tg 25° - ctg 75°

• Преобразуем: tg 25° - ctg 75° = tg 25° - tg 15°
• Используем формулу разности тангенсов: (sin(25° - 15°))/(cos 25° * cos 15°)
• Упростим: sin(10°)/(cos 25° * cos 15°)

Ответ: sin(10°)/(cos 25° * cos 15°)

6) sin² 5α - sin² 3α

• Применим формулу: sin² 5α - sin² 3α = sin(5α + 3α)sin(5α - 3α)
• Упростим: sin(8α)sin(2α)

Ответ: sin(8α)sin(2α)

Вот такие преобразования получились! Если есть ещё вопросы, обращайся!