cos(2x) - sin(2x)/2 = x

Решение:

Данное уравнение относится к типу \( a\cos(x) + b\sin(x) = c \). Преобразуем левую часть уравнения, умножив и разделив на \( \sqrt{1^2 + (1/2)^2} = \sqrt{1 + 1/4} = \sqrt{5/4} = \frac{\sqrt{5}}{2} \).

\( \frac{\sqrt{5}}{2} \left( \frac{2}{\sqrt{5}}\cos(2x) - \frac{1}{\sqrt{5}}\sin(2x) \right) = x \)

Пусть \( \cos(\alpha) = \frac{2}{\sqrt{5}} \) и \( \sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{5}} \), тогда \( \tan(\alpha) = 1/2 \).

Уравнение примет вид:

\( \frac{\sqrt{5}}{2} \left( \cos(\alpha)\cos(2x) - \sin(\alpha)\sin(2x) \right) = x \)

\( \frac{\sqrt{5}}{2} \cos(2x + \alpha) = x \)

\( \cos(2x + \alpha) = \frac{2x}{\sqrt{5}} \)

Это трансцендентное уравнение, которое не решается аналитически. Для нахождения корней используются численные методы или графический способ.

Ответ: Трансцендентное уравнение, требующее численных методов решения.