cos(3π/2 + α) = ?

Решение:

Используем формулу косинуса суммы: \( \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \).

В данном случае \( \alpha = \frac{3\pi}{2} \) и \( \beta = \alpha \).

Тогда:

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \cos \alpha - \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \sin \alpha \]\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \]\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \]\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = 0 \cdot \cos \alpha - (-1) \cdot \sin \alpha \]\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin \alpha \]

ИЛИ

Можно использовать тригонометрический круг. Угол \( \frac{3\pi}{2} \) находится на нижней точке оси Y. При добавлении \( \alpha \), мы получаем угол в IV четверти. Косинус в IV четверти положителен, но функция косинуса меняется на синус при добавлении \( \frac{\pi}{2} \) или \( \frac{3\pi}{2} \).

Следовательно, \( \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin \alpha \).

Ответ: $$\sin \alpha$$